Werkstoff, Stärke und Last eintragen und sehen, ob der Regalboden mit den Jahren durchhängt.
Die Spannweite ist der freie Abstand zwischen den beiden Auflagern, also zwischen den Seitenwänden oder Konsolen.
Die Leiste wird als Nadelholz gerechnet, ohne Verbund mit dem Boden. Eine verleimte Leiste trägt in Wirklichkeit etwas mehr.
Ein Regalboden biegt sich unter Last durch, das lässt sich nicht vermeiden. Die Frage ist, ob man es sieht. Der Rechner zeigt zwei Werte: wie weit der Boden sofort nach dem Einräumen nachgibt und wie weit er es nach einigen Jahren tut. Der zweite Wert ist der wichtige, denn Holzwerkstoffe geben unter Dauerlast langsam weiter nach.
Der Boden wird als Balken auf zwei Stützen mit gleichmäßig verteilter Last gerechnet. Die Durchbiegung in der Mitte beträgt
f = 5 · q · L⁴ / (384 · E · I)
mit der Last q pro Länge, der Spannweite L, dem Elastizitätsmodul E des Werkstoffs und dem Flächenträgheitsmoment I = Tiefe · Stärke³ / 12. Das Eigengewicht des Bodens wird zur Last addiert.
Zwei Dinge fallen an der Formel auf. Die Spannweite steht in der vierten Potenz: Doppelt so weit heißt sechzehnmal so viel Durchhang. Und die Stärke steht in der dritten Potenz: Von 19 auf 25 mm wird der Boden mehr als doppelt so steif.
Die Durchbiegung nach Jahren ergibt sich aus der sofortigen mal (1 + kdef). Der Verformungsbeiwert kdef stammt aus der Holzbaunorm DIN EN 1995-1-1 für trockene Innenräume. Er wird hier auf die ganze Last angewandt, auch wenn nicht jedes Buch für immer stehen bleibt. Das Ergebnis liegt deshalb auf der sicheren Seite.
| Werkstoff | E-Modul N/mm² | kdef | Durchhang nach Jahren |
|---|---|---|---|
| Spanplatte | 2.500 | 2,25 | 3,25× |
| MDF | 3.000 | 2,25 | 3,25× |
| OSB/3 | 4.900 | 1,50 | 2,50× |
| Multiplex Birke | 8.000 | 0,80 | 1,80× |
| Tischlerplatte | 6.500 | 0,80 | 1,80× |
| Leimholz Fichte | 11.000 | 0,60 | 1,60× |
| Leimholz Kiefer | 11.000 | 0,60 | 1,60× |
| Leimholz Buche | 13.000 | 0,60 | 1,60× |
| Leimholz Eiche | 12.000 | 0,60 | 1,60× |
Die E-Moduln sind typische Mittelwerte. Je nach Hersteller und Plattenaufbau weichen sie ab, bei Multiplex auch je nachdem, ob die Deckfurniere längs oder quer zum Boden laufen.
Als Grenze für einen Boden, der gerade aussieht, rechnet der Rechner mit einem Dreihundertstel der Spannweite, bei 80 cm also knapp 2,7 mm. Bis zu einem Hundertfünfzigstel ist der Durchhang sichtbar, aber meist noch vertretbar. Darüber sieht jeder, dass der Boden lächelt.
Mehr dazu, mit einer Tabelle zum Nachschlagen, steht im Ratgeber Regalboden: Material und Spannweite. Wenn das Material feststeht, rechnet der Plattenzuschnitt aus, wie viele Platten du brauchst.
Ja, solange der Boden auf den Konsolen nur aufliegt. Die Spannweite ist dann der Abstand zwischen zwei Konsolen. Ragt der Boden seitlich über die Konsole hinaus, entlastet das das Feld etwas; der Rechner lässt das weg und bleibt damit auf der sicheren Seite.
In aller Regel nicht. Bei Regalböden bestimmt fast immer die Durchbiegung die Grenze, nicht die Bruchlast. Der Rechner beurteilt nur, ob der Boden sichtbar durchhängt, und ersetzt keinen statischen Nachweis.
Etwas, wenn die Verbindung wirklich steif ist. Bodenträger und einfache Schrauben halten den Boden aber kaum gegen Verdrehen fest, deshalb rechnet der Rechner immer mit lose aufliegenden Enden.